Viel Lärm um Nichts?

-
02. Mai 2017
-
Von Christina Strate, Frank Lehrbass, Daniel Ziggel

Der Value at Risk (VaR) ist derzeit das Standard-Risikomaß bei Finanzinstituten, soll aber in Zukunft – so die Planung des Basler Ausschusses für Bankenaufsicht – durch den Expected Shortfall (ES) ersetzt werden [vgl. BCBS 219 2012]. Die geplante Änderung wird u. a. mit der Tatsache begründet, dass der VaR nicht in der Lage ist, extreme Verluste adäquat zu messen. Im Gegensatz zum VaR berücksichtigt der ES nämlich sowohl die Höhe als auch die Wahrscheinlichkeit von Risiken oberhalb des gewählten Konfidenzniveaus. Das Ziel dieses Artikels ist es, qualitative und quantitative Unterschiede zwischen VaR und ES herauszuarbeiten sowie anhand einer empirischen Studie Rückschlüsse auf die Auswirkungen bzw. Sinnhaftigkeit einer Umstellung zu ziehen. Während der Artikel im Wesentlichen Marktpreisrisiken betrachtet, wird zum Ende zusätzlich ein kurzer Ausblick auf Kreditrisikomodelle gegeben.

Die Steuerung und Limitierung der Marktpreisrisiken ist gemäß den Mindestanforderungen an das Risikomanagement (MaRisk) Grundvoraussetzung für das Eingehen von Marktpreisrisiken im Finanzsektor. Somit hat auch die Umstellung des Standard-Risikomaßes für Finanzinstitute eine besondere Bedeutung. Durch eine Berechnungsumstellung entstehen beispielsweise Kosten für die Implementierung des neuen Verfahrens bzw. die Softwarebeschaffung, Aufwendungen für die Implementierung inkl. Testläufe, die Schulung von Anwendern sowie ggf. eine fortlaufende Systembetreuung. Darüber hinaus führt eine Umstellung zu einer Änderung des zu hinterlegenden Eigenkapitals sowie in der Folge zu geänderten Kapitalkosten. Der Ausschuss hat als Spezifikationen bereits ein einseitiges Konfidenzniveau des ES von 97,5 Prozent eine zehntägige Haltedauer, einen Betrachtungszeitraum von einem Jahr sowie eine tägliche Neuberechnung genannt. Die Umsetzung der neuen Richtlinien, welche den ES als Standard-Risikomaß festlegen, soll zum 01. Januar 2018 erfolgen.

VaR & ES – Definition und Eigenschaften
Wir beginnen mit einer Definition der beiden Risikomaße und beschreiben kurz die wichtigsten theoretischen Eigenschaften [für Details vgl. z. B. Ziggel/Berens 2014]. Der VaR ist definiert als der Verlust, der mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit innerhalb eines gewissen Zeitraums nicht überschritten wird. Er ist also nichts anderes als ein Quantil der Verteilung der Wertveränderungen einer Risikoposition für die entsprechende Haltedauer. Die Definition verdeutlicht sofort, dass der VaR keine Informationen für die Risikomessung berücksichtigt, die das entsprechende Quantil der Verlustverteilung überschreiten. Somit wird der linke Rand der Verteilung, also die Extremrisiken, nicht berücksichtigt, was zu der oben genannten Kritik an seiner Verwendung führt. Im Gegensatz zum VaR berücksichtigt der ES den gesamten linken Rand der Verlustverteilung. Er ist definiert als der Erwartungswert des Verlusts für die Fälle, in denen der VaR erreicht bzw. überschritten wird. Somit fließen mehr Informationen in die Risikomessung ein und Extremrisiken können erfasst werden. Bei gleichem Niveau sollte der ES also, verglichen mit dem VaR, stets konservativere Risikoschätzungen liefern. Zusätzlich zu der Berücksichtigung von Extremrisiken besitzt der ES einen weiteren großen theoretischen Vorteil gegenüber dem VaR, nämlich die sogenannte Subadditivität. Damit diese Eigenschaft einem Risikomaß zugeordnet werden kann, muss u. a. gelten, dass Diversifikation in der Regel zu einer Risikosenkung führt oder zumindest das Risiko nicht erhöht. Formal betrachtet, sollte das Risiko eines Portfolios also immer kleiner oder gleich der Summe der Einzelrisiken sein. Während dies für den ES gegeben ist, und der ES damit ein kohärentes Risikomaß ist [vgl. Artzner et al. 1999], gilt diese Aussage im Allgemeinen für den VaR nicht. Der VaR ist nur in bestimmten Fällen kohärent, etwa wenn die Renditen einer elliptischen Verteilung (z. B. Normal- oder t-Verteilung) folgen.

Neben diesen Vorteilen hat der ES aber auch einen schwerwiegenden theoretischen Nachteil. Hierbei handelt es sich um die Frage, wie und ob ein Risikomodell einem Backtest unterzogen werden kann. Während dies für den VaR relativ einfach möglich ist [vgl. z. B. Ziggel/Berens/Weiß/Wied 2014], stellt es sich für den ES ganz anders dar. Spätestens seit der Arbeit von Gneiting [Gneiting 2011] gibt es große Zweifel, ob es überhaupt möglich ist, den ES zu backtesten. So zeigte Gneiting, dass der ES nicht elicitable ist. Diese Eigenschaft beschreibt, vereinfacht gesprochen, ob verschiedene Schätzverfahren der Qualität nach geordnet werden können.  In der Tat gibt es bislang lediglich Verfahren, die entweder unrealistisch starke Annahmen benötigen [z. B. Acerbi/Szekely 2014] oder nur eine dem ES ähnliche Größe testen [z. B. Du/Escanciano 2016]. Somit ist die akademische Diskussion zwar noch nicht endgültig abgeschlossen, allerdings deutet aktuell viel darauf hin, dass es nicht möglich ist, den ES einem formalen Backtest zu unterziehen. Für einen aktuellen und tiefergehenden Überblick zu diesem Thema verweisen wir auf Bignozzi [Bignozzi 2016].

Empirische Studie 
Nach der kurzen Beschreibung der wichtigsten theoretischen Eigenschaften kommen wir nun zu der empirischen Analyse der Risikomaße. Diese erfolgt für das Marktpreisrisiko auf Basis frei zugänglicher Musterportfolios. Hierzu konstruieren wir zwei Portfolios, die unterschiedliche Risikopräferenzen widerspiegeln. Für die einzelnen Indizes stehen tägliche Schlusskurse für den Zeitraum 01. Januar 1999 bis 30. März2016 zur Verfügung. Somit ist sichergestellt, dass unterschiedliche Marktphasen berücksichtigt werden. Für die Schätzung der beiden Risikomaße verwenden wir die in der Praxis gebräuchlichsten Methoden: Varianz-Kovarianz-Ansatz (VKA), Historische Simulation (HS), Monte-Carlo-Simulation (MCS) und das GARCH-Modell (GARCH). Während der Varianz-Kovarianz-Ansatz einer Normalverteilungsannahme unterliegt, werden Monte-Carlo-Simulation und GARCH-Modell, aufgrund der größeren Übereinstimmung mit den historischen Daten, unter Annahme einer t-Verteilung parametrisiert. (...)

[Den vollständigen Artikel lesen Sie in der Fachzeitschrift RISIKO MANAGER 05/2017. Die Ausgabe ist seit dem 26. April 2017 lieferbar und kann auch einzeln bezogen werden.] 

 

Autoren:
Christina Strate
, M.Sc., Spezialistin Strukturförderung, NRW.BANK.
Prof. Dr. Frank Lehrbass, FOM Hochschule für Oekonomie & Management und Geschäftsführer L*PARC Unternehmensberatung.
Prof. Dr. Daniel Ziggel, FOM Hochschule für Oekonomie & Management und Geschäftsführer Quasol GmbH.

Artikelbild: ©123ducu / iStockphoto.com